PERIODIC WAVES
基本週期波
正弦波、三角波、方波、鋸齒波、脈衝波，是認識音色與諧波的起點。相同頻率，因為頻譜不同，聲音也會不同。
CURATORIAL QUESTION · 策展提問
當聲音不只是被聽見，它還能如何被理解？
一個波穿過空氣，也穿過身體。它不只是一條線，還是一種關係：振動與材料的關係，節奏與時間的關係，科學與感受的關係。
這個策展型網站同時保留兩條閱讀方式：一條是貼近一般大眾的文學敘事，讓你先從生活經驗理解什麼是波、什麼是共振、什麼是調變；另一條是技術表列，將頻率、振幅、相位、諧波、Q 值、阻尼、FM、AM 等名詞放回可操作的位置。
你可以把這一頁當作一本打開的導覽書，也可以把它當作一套可以即刻啟動的實驗工具。從圖鑑、表格、快速適配器，到嵌入式 Wave & Sound Laboratory，所有內容都圍繞同一件事：讓聲音不只是抽象名詞，而是一組可以親手調整、比較、觀察與保存的現象。
20+中英雙語波形與測試訊號
4閱讀路徑：波形、參數、調變、共振
3觀察尺度：時域、頻域、空間／物體
1內嵌互動式聲音實驗室 APP
WAVEFORM ATLAS · 波形圖鑑
從單一週期，到複雜聲音
波形不是裝飾性的形狀，而是聲音結構在時間中的樣子。下面先以五個群組建立理解，再進入 APP 裡實際播放與觀察。
HARMONIC BLENDS
複合與諧波波形
當基頻與諧波疊加，單純的震動逐漸生成音色。Odd Harmonics 與 Rich Harmonics 讓你直接看見「一個聲音如何變得更厚」。
STATISTICAL NOISE
統計隨機訊號
高斯、均勻、瑞利、伽馬與椒鹽噪聲，關心的是振幅分布如何出現，而不只是聽起來吵不吵。
COLORED NOISE
色噪聲
白、粉紅、棕、藍、紫噪聲描述的是能量如何分布於頻率軸上。它們常被用在喇叭、房間與聽覺測試。
TEST SIGNALS
測試訊號
MLS、Impulse、Sweep 是聲學量測與系統分析的重要工具。它們不是「某種音色」，而是為了得到更多資訊。
QUICK LAB
快速操作
讀到任何一種波形時，都可以直接進入下方實驗室，以一鍵預設或快速適配器把概念轉成可聽、可看的實驗。
| 波形／訊號 | 特色 | 常見用途 |
|---|---|---|
| 正弦波｜Sine Wave | 單一基頻，最純淨的週期波。很適合觀察頻率、拍頻、共振與相位。 | 基準音、頻率測試、共振搜尋 |
| 方波｜Square Wave | 以奇數諧波構成，邊緣鮮明。可以很直覺地看見諧波如何形塑音色。 | 諧波教學、電子聲音、比較音色 |
| 鋸齒波｜Sawtooth Wave | 含完整整數諧波，音色明亮且豐富。常作為合成器的經典起點。 | 音色設計、減法合成、FFT 觀察 |
| 脈衝波｜Pulse Wave | 占空比改變時，頻譜也隨之改變。PWM 即是以此為基礎的調變方式。 | 脈寬調變、電子音色 |
| 粉紅噪聲｜Pink Noise | 每個 octave 能量接近均衡。比白噪聲更接近日常感受中的平衡。 | 喇叭校正、房間測試、聽感比較 |
| 最大長度序列｜MLS | 偽隨機二值序列。能用相關分析估計系統脈衝響應。 | 聲學量測、系統辨識 |
PARAMETER READING · 參數閱讀
讀懂一個聲音，是讀懂它如何改變
先用左右兩張表快速查名詞，再在同一區塊下方直接操作。讀到「頻率、相位、AM、FM、FFT」時，不需要跳到另一頁才知道它們到底會造成什麼改變。
基礎波形與聲音參數｜Basic Terms
| 中文 | English | 意義與觀察方式 |
|---|---|---|
| 頻率 | Frequency | 每秒振動次數，以 Hz 計。頻率提高時，週期變短；週期波的音高通常隨之升高。 |
| 振幅／增益 | Amplitude / Gain | 描述波動幅度或訊號倍率。數位音訊常以 dBFS 表示相對滿刻度。 |
| 相位 | Phase | 波在一個週期中的時間位置，常以角度表示。單軌時主要用來理解時間位移；雙軌時會影響相長與相消。 |
| 週期 | Period | 完成一次循環所需時間。與頻率互為倒數：頻率越高，週期越短。 |
| 占空比 | Duty Cycle | 脈衝波在一個週期中維持高值的比例。改變占空比會改變波形與頻譜。 |
| 基頻 | Fundamental | 週期聲音最基本的頻率成分。通常與主要音高關係最密切。 |
| 諧波 | Harmonics | 基頻整數倍的頻率成分。不同諧波比例是音色差異的重要來源。 |
| 分貝滿刻度 | dBFS | 數位音訊相對最大可表示訊號的尺度。0 dBFS 接近數位滿刻度，負值越大代表輸出越小。 |
| 取樣率 | Sample Rate | 每秒取樣次數。可表示的最高頻率受到 Nyquist 頻率限制。 |
調變與觀測工具｜Modulation & Analysis
| 中文 | English | 意義與觀察方式 |
|---|---|---|
| 載波 | Carrier | 在 AM／FM 中被改變的主要信號。可以把它想成聲音的主體骨架。 |
| 調變波 | Modulator | 用來控制載波如何變動的另一個信號。調變速度與深度會決定變化的節奏與幅度。 |
| 振幅調變 | AM | Amplitude Modulation，讓載波的振幅隨調變波改變。低速時常聽成強弱起伏。 |
| 頻率調變 | FM | Frequency Modulation，讓載波的瞬時頻率隨調變波改變。低速可產生 vibrato；高速可形成新的音色結構。 |
| 調變深度 | Modulation Depth | AM 影響振幅的程度。越高，強弱變化通常越明顯。 |
| 頻偏 | Frequency Deviation | FM 中偏離載波中心頻率的幅度。越大，頻率擺動範圍越大。 |
| 示波器 | Oscilloscope | 觀察訊號在時間中的變化。適合看波形、振幅、週期與相位位置。 |
| FFT 頻譜 | FFT Spectrum | 把時域訊號拆成不同頻率成分。可觀察基頻、諧波、噪聲與調變側頻。 |
| 彩虹頻譜儀 | Rainbow Spectrum | 用色相區分低到高頻，以亮度表示能量。顏色只是輔助，仍保留頻率刻度與文字標籤。 |
| Q 值／阻尼 | Q Factor / Damping | 描述共振峰尖銳程度與振動衰減。Q 值高通常表示共振更集中、衰減較慢。 |
LIVE SIGNAL GENERATOR · 可實際操作
單軌簡易信號產生器
調整參數時，示波器預覽會立即變化；按下播放後，瀏覽器才啟動真正的 Web Audio 引擎與即時頻譜分析。
等待操作
AudioContext：未建立
Sample Rate：—
波形｜Waveform基本週期波
最單純的週期波，理想情況下只有一個基頻。
頻率｜Frequency0–30,000 Hz
A4 標準音高參考。拖動後波形預覽會立即更新。
振幅｜Amplitude−24 dBFS
為降低突然的大音量，最高限制在 −3 dBFS；建議先從目前的 −24 dBFS 開始。
相位｜Phase0°
示波器以虛線顯示 0° 參考，實線顯示目前相位；單軌中主要用來理解時間位移。
改變「有多大」
調變頻率4.0 Hz
調變深度50%
改變「此刻振得多快」
調變頻率5.0 Hz
頻偏｜Deviation30 Hz
440.00 Hz設定頻率 Requested
440.00 Hz實際引擎值 Effective
2.273 ms週期 Period
0°相位 Phase
預覽Engine Status
它是什麼？正弦波是最單純的週期波，理想情況下只有一個基頻。
現在看哪裡？改頻率看週期密度；改相位看實線相對於虛線左右移動；播放後再看頻譜主峰。
示波器｜Oscilloscope
動態預覽 · 播放後切換即時音訊
彩虹頻譜儀｜Rainbow Spectrum
彩虹預覽 · Peak Hold 暫留
若按下播放後沒有聲音：先確認瀏覽器分頁沒有靜音，並從 −24 dBFS 開始測試 440 Hz。20 kHz 以上通常超出多數成人聽覺範圍；30 kHz 也可能高於裝置取樣率允許的 Nyquist 上限，因此「設定成功」不代表一定能被喇叭輸出或被人耳聽見。
MODULATION · 調變
AM、FM，與讓聲音開始流動的方法
若說波形決定了聲音的骨架，那調變就是讓聲音在時間中活動起來的方式。它既是通訊技術的一部分，也是電子聲音設計的核心語言。
AM｜振幅調變
AM 讓另一個較慢的波去改變載波的振幅。最直接的感受，是聲音像呼吸或起伏般變化。
y(t) = [1 + m sin(2π fm t)] sin(2π fc t)
常見名詞：載波 Carrier、調變波 Modulator、調變深度 Modulation Depth。
延伸用途：Tremolo、廣播、節奏性音量起伏。
FM｜頻率調變
FM 改變的是瞬時頻率。它能製造細微 vibrato，也能形成複雜、金屬感或鐘聲般的音色，因此在合成器史上極為重要。
y(t) = sin[2π fc t + I sin(2π fm t)]
常見名詞：載波頻率 Carrier Frequency、調變頻率 Modulation Frequency、指數 Index。
延伸用途：Vibrato、FM Synthesis、音色設計。
PM / PWM / Ring Mod
相位調變 PM、脈寬調變 PWM 與環形調變 Ring Modulation，都是讓聲音脫離固定形狀的重要方式。它們常在電子音色裡出現，也和脈衝波、LFO、占空比調整有密切關聯。
關鍵：改變的不是同一個參數，因此聽感也各不相同。
LFO / Envelope / ADSR
若把 AM、FM 想成「怎麼改變」，LFO 與 Envelope 就是「改變以什麼速度、在什麼時間發生」。ADSR（Attack、Decay、Sustain、Release）則描述一個聲音從開始到結束的生命曲線。
應用：聲音設計、互動音效、生成式聲景。
RESONANCE · 共振
每一個物體，都有它更容易被喚醒的頻率
共振不是某一個世界通用的固定頻率表。它取決於尺寸、材質、形狀、張力、容積、支撐方式與激發條件。下面先建立典型系統，再用快速適配器把參數轉成可試的頻率。
| 系統 | 典型參數 | 說明 | 常用策略 |
|---|---|---|---|
| 弦 String | 長度、張力、線密度 | 基本模態與其整數倍諧波。拉緊、縮短，頻率會上升。 | 公式計算 + 實測微調 |
| 開管 Open Tube | 管長 L、聲速 v | 兩端開口，常見模態為 fn = n v / 2L。適合做空氣柱共振示範。 | 計算前幾模態並輸入 APP |
| 閉管 Closed Tube | 管長 L、聲速 v | 一端封閉，多為奇數模態：fn = (2n−1) v / 4L。與開管相比，模態分布更稀疏。 | 以奇數模態為主進行比較 |
| 房間 Room Modes | 長、寬、高 | 軸向模態在低頻最容易感受到。站在不同位置，低頻可能忽強忽弱。 | 先算低階模態，再以 Sweep 驗證 |
| 玻璃／金屬物件 | 材質、厚度、形狀、支撐方式 | 沒有單一固定公式可以準確涵蓋所有日常物件。最實際的方法往往是掃頻搜尋峰值。 | 設定建議掃描頻帶後找峰值 |
共振快速適配器
輸入你的物體或空間參數，系統會先給出建議頻率。接著可直接送到下方 APP，成為一組可立即播放的實驗設定。
計算結果
以開管、長度 0.50 m 為例，第一模態約為 343 Hz。
玻璃與金屬
建議先掃描 500 Hz – 5 kHz。尺寸較小、材料較硬的物體，峰值常出現在中高頻。
房間低頻
建議先看 20 Hz – 300 Hz。低頻模態常與長、寬、高三個主軸關聯。
開管教學
如果長度為 0.50 m，前兩模態約為 343 Hz 與 686 Hz，很適合示範空氣柱。
閉管教學
同樣 0.50 m 時，閉管第一模態約 171.5 Hz，第二個主要模態約 514.5 Hz。
LABORATORY APP · 互動實驗
Wave & Sound Laboratory
下面是嵌入式實驗室。你可以直接播放、切換波形、觀察示波器與 FFT，或透過快速按鈕載入一組實驗設定。若希望獨立操作，也可另開完整視窗。
AI-LIKE GENERATIVE CONTROL · 仿 AI 調控
不是亂數，而是有邊界的生成
這裡所說的「仿 AI 隨機調控」，不是把聲音交給完全不可預期的黑盒子，而是在安全邊界內，讓頻率、振幅、相位、波形或混合比例以不完全重複的方式逐步變動。
| 控制項 | 意義 | 一般語言 |
|---|---|---|
| Randomness｜隨機程度 | 決定變化是否可預期。 | 越高，越容易出現意外轉折。 |
| Change Rate｜改變速度 | 多久變一次、變化有多快。 | 像漂移、呼吸、跳躍或突變。 |
| Smoothness｜平滑度 | 參數變化是否連續。 | 平滑像滑行，低平滑像斷續切換。 |
| Range｜範圍 | 允許在哪些最小值與最大值間活動。 | 防止突然跳到過亮或過高的危險區域。 |
| Memory｜記憶性 | 上一個狀態是否影響下一步。 | 讓聲音不是每次都從零開始。 |
| Lock｜鎖定 | 指定不被調控的參數。 | 例如固定波形，只讓頻率漂移。 |
聲音設計，不是只找到一個特別的頻率，而是理解一個聲音如何隨時間、空間與材料一起發生。波與聲音的設計實驗
NOTES & DISCLOSURE · 補充與說明
名詞之外，還需要知道的事
科學名詞可以很精確，但日常的聲音條件往往更複雜。以下補充幾項容易混淆、卻對一般使用者十分重要的說明。
共振頻率不是固定的世界通則
日常物件的共振會隨著材質、尺寸、含水量、裝填物、支撐方式與環境改變。網站中的數值多屬於典型範圍或教學示例，而不是放諸四海皆準的唯一答案。
APP 顯示的是數位設定值
嵌入式實驗室目前屬於瀏覽器型訊號產生與觀察工具，適合教學、聲音設計與一般探索；若要做校準級電子量測，仍需要受校正的音訊介面、麥克風與量測流程。
AM / FM 與聲音設計的關係
AM 與 FM 不是只屬於通訊或廣播。當它們進入合成器與聲音設計時，便成為形塑質地、節奏、金屬感、鐘聲感與細微顫動的重要方法。
仿 AI 調控的使用範圍
本頁提供生成式思路與一鍵示例，用以幫助一般讀者理解「非固定但有邊界的變化」如何運作。操作結果屬即時導覽，不會長時間自動演化或保存狀態。